Álgebra Linear

Álgebra linear é, disparado, a área da matemática com maior retorno prático em computação moderna. Computação gráfica, aprendizado de máquina, processamento de sinais, simulação física, compressão de dados e sistemas de recomendação são, no fundo, operações com vetores e matrizes.

A razão é que problemas lineares são os únicos que sabemos resolver exatamente e rapidamente em dimensão alta. Boa parte da engenharia numérica consiste em aproximar problemas difíceis por lineares.

Como esta seção se organiza

Primeiro os objetos (espaços vetoriais, matrizes), depois o que se faz com eles (sistemas, transformações, determinante), depois a estrutura mais profunda (autovalores, ortogonalidade) e por fim as decomposições que sustentam todo software numérico.

Por onde começar

Quem está começando deve ler na ordem de peso. Quem já tem base de graduação pode ir direto a autovalores, ortogonalidade e SVD, que são os tópicos de maior aplicação e os menos bem cobertos em cursos introdutórios.

Referências

1. Gilbert Strang (2016). Introduction to Linear Algebra. Wellesley-Cambridge Press.
2. Sheldon Axler (2015). Linear Algebra Done Right. Springer.
3. Lloyd N. Trefethen; David Bau III (1997). Numerical Linear Algebra. SIAM.
4. Gene H. Golub; Charles F. Van Loan (2013). Matrix Computations. Johns Hopkins University Press.